Bir işlevin kesme noktalarını belirleme
Bir işlevin kesme noktalarını belirleme
Bir işlevin süreksizlik noktasını belirlemek için, süreklilik araştırılmalıdır. Bu kavram, sırayla, bu noktada sol ve sağ sınırları bulmakla ilgilidir.
talimat
1
Fonksiyonun grafiğinde süreksizlik noktası ortaya çıkıyor,Bir fonksiyonun devamlılığı onun tarafından ihlal edildiğinde. Fonksiyonun sürekli olması için, bu noktadaki sol ve sağ limitlerinin birbirine eşit olması ve fonksiyonun değeri ile çakışması gereklidir ve yeterlidir.
2
Süreksizlik noktaları olarak iki tür vardır - birinci ve ikinciikinci tür. Buna karşılık, birinci türdeki süreksizlik noktaları çıkarılabilir ve silinemezdir. Çıkarılabilir boşluk, tek taraflı sınırlar birbirine eşit olduğunda oluşur, ancak o noktadaki işlevin değeri ile çakışmaz.
3
Ve aksine, ne zaman kaçınılmazdır.sınırlar birbirine eşit değildir. Bu durumda, birinci türdeki süreksizlik noktasına bir atlama denir. İkinci türden bir süreksizlik, tek taraflı sınırlardan en az birinin sonsuz veya var olmayan bir değeri ile karakterizedir.
4
Süreksizlik ve noktasal noktalardaki fonksiyonu incelemek vecinsiyetini belirlemek, görevi birkaç aşamaya bölmek: fonksiyon tanımının kapsamını bulmak, soldaki ve sağdaki fonksiyon sınırlarını tanımlamak, değerlerini fonksiyonun değeri ile karşılaştırmak, molanın türünü ve türünü belirlemek.
5
Örnek: f (x) = (x² - 25) / (x - 5) fonksiyonunun kesme noktalarını bulun ve türünü belirleyin.
6
Reshenie.1. İşlev tanımının etki alanını bulun. Açıkçası, x_0 = 5 noktası haricinde değerler kümesi sonsuzdur, yani x ∈ (-∞; 5) ∪ (5; + ∞). Sonuç olarak, yalnızca süreksizlik noktası olması gerekebilir. Tek taraflı limitleri hesaplayın. Başlangıç işlevi f (x) -> g (x) = (x + 5) biçimine basitleştirilebilir. Bu fonksiyonun herhangi bir x değeri için kesintisiz olduğunu görmek zor değildir, bu nedenle tek taraflı limitleri birbirine eşittir: lim (x + 5) = 5 + 5 = 10.
7
3.Tek taraflı limitlerin ve fonksiyonların değerlerinin x_0 = 5 noktasında uyuşup uyuşmadığını belirleyin: f (x) = (x2 - 25) / (x - 5). Fonksiyon bu noktada tanımlanamaz, çünkü payda sıfıra geri dönecektir. Sonuç olarak, x_0 = 5 noktasında, işlev birinci türde çıkarılabilir bir süreksizliğe sahiptir.
8
İkinci türden bir süreksizlik sonsuz olarak adlandırılır. Örneğin, f (x) = 1 / x işlevinin kesme noktalarını bulun ve türünü belirleyin. Fonksiyon tanımı alanı: x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; + ∞); Açıkçası, fonksiyonun sol sınırı -∞ eğilimi gösterir ve sağ limit + ∞ değerine eğilim gösterir. Dolayısıyla, x_0 = 0 noktası, ikinci türde bir süreksizlik noktasıdır.
