LovesTheTeam.com

talimat

1

Keyfi herhangi bir açı hesaplamak içinyan uzunlukları (a, b, c) bilinen üçgen, kosinüs teoremini kullanın. Her iki tarafın uzunluğunun karesinin, diğer iki uzunluğun karelerinin toplamına eşit olduğu ve aynı iki kenar uzunluğunun ikiye katlanan ürününün aralarındaki açının kosinüsüyle çıkarıldığı ifade edilmektedir. Bu teoremi, köşelerden herhangi birinde açı hesaplamak için kullanabilirsiniz, yalnızca kenarlarına göre konumunu bilmek önemlidir. Örneğin, b ve c kenarları arasında uzanan α açısını bulmak için, teorem şu şekilde yazılmalıdır: a² = b² + c² - 2 * b * c * cos (α).

2

Formülden istenen açının kosinüsünü ifade edin: cos (α) = (b2 + c2-a2) / (2 * b * c). Denklemin her iki tarafına ters kosinüs-yay kosinüs fonksiyonunu uygulayın. Arkoz (cos (α)) = arccos ((b2 + c2-a2) / (2 * b * c)), dereceyi derece cinsinden dereceye geri döndürmenize izin verir. Sol kısım basitleştirilebilir ve b ve c kenarı arasındaki açıyı hesaplama formülü son şekli alır: α = arccos ((b2 + c2-a2) / 2 * b * c).

3

Akut açıların değerlerini bulurkenbütün tarafların uzunluklarını bilmeden açılı üçgen, bunlardan sadece ikisi gerekli değildir. Eğer bu iki taraf - ayakları (a ve b), diğerinin uzunluğu, istenen bir açı (α) karşısında yer aldığı uzunluğu bölen. Böylece açık kahverengi arzu edilen açı tg (a) değerini almak a / b =, ve ters fonksiyon her iki tarafına tatbik - teğet yay - ve önceki aşamada, sol tarafında, çıkış nihai formül olarak, daha kolay hale α = arctg (a / b ).

4

Dikdörtgen şeklindeki bilinen kenarlartriangle-cathet (a) ve hypotenuse (c), bu kenarlar tarafından oluşturulan açı (β) ve ters kosinüs ark kosinüsünü hesaplamak için kosinüs fonksiyonunu kullanın. Kosinüs, bacağın uzunluğunun hipotenusa oranı ile belirlenir ve son formdaki formül şu şekilde yazılabilir: β = arccos (a / c). Aynı başlangıç ​​verisini kullanarak bilinen bacağın karşısında yer alan akut açıyı (α) hesaplamak için, ark korindeki yanılsamalı alanın yerine, aynı ilişki kullanın: α = arcsin (a / c).

İpucu 2: Bir kenarın uzunlukları boyunca bir üçgenin açılarını nasıl bulurum

Üçgenin tüm açılarındaki büyüklükleri bulmak için çeşitli seçenekler vardır, bunların üçünün uzunluğu taraf. Bir yol, alanı hesaplamak için iki farklı formül kullanmaktır üçgen. Hesaplamaları basitleştirmek için, sinüs teoremi ve teoremi de açıların toplamına uygulayabilir üçgen.

talimat

1

Örneğin alanı hesaplamak için iki formül kullanın. üçgen, bunlardan birinde bilinen üç tanesi vardır tarafs (Heron'un formülü) ve diğer iki tarafs ve aralarındaki açıların sinüsleri. İkinci formülde farklı çiftleri kullanma taraf, her açının değerlerini belirleyebilirsiniz üçgen.

2

Sorunu genel bir şekilde çözün. Heron'un formülü alanı tanımlar üçgen, semiperimetrenin ürününün karektüsü olarak (toplamın yarısı taraf) yarım perimetre ile her biri arasındaki fark üzerine taraf. Eğer çevreyi toplamıyla değiştirirseniz taraf, formül aşağıdaki biçimde yazılabilir: S = 0,25 * √ (a + b + c) * (b + c-a) * (a + c-b) * (a + b-c). tarafs bölgesi üçgen ikisinin ürünü yarı ürün olarak ifade edilebilir taraf aralarındaki açının sinüs üzerinde. Örneğin, taraf a ve b aralarında açı γ ile, bu formül olabiliraşağıdaki gibidir: S = a * b * sin (γ). Denklemin sol tarafını Geron formülü ile değiştirin: 0.25 * √ (a + b-c) * (b + c-b) * (a + b-c) = a * b * sin (γ). Bu eşitlikten, açının γ sinüsünün formülünü türetin: sin (γ) = 0.25 * √ (a + b + c) * (b + ca) * (a + cb) * (a + bc) / *)

3

İki açıdan da benzer formüller:sin (α) = 0.25 * √ (a + bc) / (b * c *) sin (β) = 0.25 (A + bc) / (a ​​* c *) Bu formüllerin yerine sinüs teoremi kullanılabilir; buradan ilişkiler taraf ve üçgene karşılık gelen açıların çgenlerieşittirler. Bir önceki adımda açıların birinin sinüsünü hesaplayarak, daha basit bir formül kullanarak diğer açının sinüsünü bulursunuz: sin (α) = sin (γ) * a / c. Ve üçgen içindeki açıların toplamının 180 ° olduğu gerçeğinden yola çıkarak, üçüncü açı daha da basitçe hesaplanabilir: β = 180 ° -α-γ.

4

Örneğin, standart bir hesap makinesini kullanınWindows, bu açıların sinüs değerlerini formüllerle hesapladıktan sonra derece cinsinden açıları bulmak için. Bunu yapmak için, trigonometrik işlevi, sinüsün tersi - arsakini kullanın.