Bir işlevin maksimum noktasını bulma
Bir işlevin maksimum noktasını bulma
İşlevin azami noktaları ile birlikte asgari noktalarekstremum noktaları denir. Bu noktalarda, işlevi davranışı değiştirir. Aşırılıklar, sınırlandırılmış sayısal aralıklarla tanımlanır ve her zaman yerel olur.
talimat
1
Yerel ekstremum bulma sürecibir fonksiyonun araştırılması olarak adlandırılır ve fonksiyonun birinci ve ikinci türevlerini analiz ederek gerçekleştirilir. Teste başlamadan önce, argüman değerlerinin belirtilen aralığının izin verilen değerlere ait olduğundan emin olun. Örneğin, F = 1 / x işlevi için x = 0 argümanının değeri geçerli değil. Veya, Y = tg (x) işlevi için argüman x = 90 ° değerine sahip olamaz.
2
Y fonksiyonunun tümünde fark edilebilir olduğundan emin olunverilen aralık Birinci türev Y" Bul. fonksiyon artar yerel maksimum noktasına ulaşmak için ve maksimum fonksiyonu sayesinde geçiş fonksiyonu artar, ancak bu işlemin oranı olumlu bir büyüklüktür. fiziksel anlamı ilk türevi bir fonksiyonu değişim oranını karakterize etmektedir. azalmakta olduğu görülmektedir. geçişte bir lokal maksimum fonksiyonu azalmaya başlar ve fonksiyon değişim hızı negatif olur yoluyla. geçiş hızı değiştirme fonksiyonu sıfır geçiş lokal oluşur azami.
3
Sonuç olarak, onun işlevinin artan bölgedeİlk türev, bu aralıktaki argümanın tüm değerleri için pozitiftir. Ve tersi - azalan işlev alanında birinci türevin değeri sıfırdan düşüktür. Yerel maksimum noktada birinci türevin değeri sıfırdır. Açıkçası, bir fonksiyonun lokal maksimumını bulmak için, bu fonksiyonun birinci türevinin sıfır olduğu bir xp noktası bulmak gereklidir. Sorgulanan kesimdeki argümanın herhangi bir değeri için xx, - negatif.
4
X'i bulmak için, Y "= 0 eşitliğini çözün. İşlevin bu noktadaki ikinci türevi sıfırdan küçükse Y (xp) değeri yerel bir maksimum olacaktır. Y'nin ikinci türevini bulun, sonuç ifadesinde x = x в argümanının değerini değiştirin ve hesaplamaların sonucunu sıfır ile karşılaştırın.
5
Örneğin, -1'den 1'e kadar olan segmentte Y = -x² + x + 1 işlevix = 1/2 için türev sıfırdır ve bu noktadan geçerken türev "+" dan "-" ye değişir. Y "= -2 fonksiyonunun ikinci türevi. Noktalar üzerinde Y = -x² + x + 1 fonksiyonunun bir grafiğini oluşturun ve absis x = 1/2 olan noktanın, belirli bir sayı ekseninde yerel maksimum olup olmadığını kontrol edin.
