LovesTheTeam.com

talimat

1

2

ABD üçgenini düşünün. Yan AB uzunluğu vektörün modülüne eşittir a. A | = sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) = a varsayalım, a cosφ = ax / sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) a'nın yöneltme kosinüsü olarak. diyagonal BD'nin sahip olduğu uzunluk p ve arzulanan AD uzunluk x. Daha sonra, kosinüs teoremi ile, P ^ 2 = a ^ 2 + x ^ 2axcosφ. Veya x2 2axcosφ + (a ^ 2-p ^ 2) = 0.

3

kuadratik denklemi çözümler: X1 = (2acosf + sqrt (4 (a ^ 2) ((cosf) ^ 2) -4 (a ^ 2-p ^ 2))) / 2 = acosf + sqrt ((a ^ 2) ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2) + sqrt ((((a) ^ 2) - (a ^ 2-p ^ 2)) = a * ax | sqrt (ax ^ 2)) / (ax ^ 2 + ay ^ 2)) - a ^ 2 + p ^ 2) = AD.

4

Üstü bulmak için zeminler BC (çözümü arayan uzunluğu da x ile gösterilir) modülü | a | = a ve ikinci diyagonal BD = q ve açıkça (n-φ) 'e eşit ABC açısının kosinüsüdür.

5

Üçgen ABC, kki daha önce olduğu gibi kosinüs teoremi uygulanır ve aşağıdaki çözüm ortaya çıkar. AD için çözüm temelinde cos (n-φ) = -cosφ hesaba katılırsak, p'yi q ile değiştirerek aşağıdaki formüle yazabiliriz: BC = - a * ax | sqrt ((ax) ^ 2 + (ay) ^ 2 ) + sqrt ((((a) ^ 2) (ax ^ 2)) / (ax ^ 2 + ay ^ 2)) - a ^ 2 + q ^ 2).

6

Bu denklem kare ve,Buna göre, iki kökü vardır. Dolayısıyla, bu durumda, yalnızca pozitif bir değeri olan kökleri seçmek için kalır, çünkü uzunluk negatif olamaz.

7

içinde PrimerPust trapez AB'nin ABCD tarafı a vektörü (1, sqrt3), p = 4, q = 6 ile verilir. bulmak zeminler trapezÇözünürlük. Yukarıda elde edilen algoritmaları kullanarak, | a | = a = 2, cosφ = 1/2 yazabiliriz. AD = 1/2 + sqrt (4/4 -4 + 16) = 1/2 + sqrt (13) = (sqrt (13) +1) /2.BC = -1/2+sqrt (-3 + 36 ) = (sqrt (33) -1) / 2.

Ihtiyacınız olacak

• Yamaçların yan, taban, orta çizginin yanı sıra isteğe bağlı olarak alanını ve / veya çevresini bilmek.

talimat

1

Yamuk alanının hesaplanmasının bir yoluYükseklik ve merkez çizgisinin ürünüdür. Bir iki köşeli yamuk olduğunu varsayalım. Daha sonra, a ve b bazları, alan S ve çevre P'ye sahip bir izosel trapezinin yüksekliği aşağıdaki gibi hesaplanır: h = 2 x S / (P-2 x d). (bakınız Şekil 1)

2

Sadece trapezin alanı ve tabanı biliniyorsa, yükseklik hesaplama formülü trapez alanı formülünden S = 1 / 2h x (a + b) elde edilebilir: h = 2S / (a ​​+ b).

3

Aynı veriye sahip bir trapezoid varsayalımve Şekil 1'de gösterilmiştir. İki yükseklik çizersek, iki küçük kenarı dik açılı üçgenlerin bacaklarından oluşan bir dikdörtgen elde ederiz. X için küçük olanı belirtelim. Büyüklük ve küçük taban arasındaki farkı bölünerek bulunur. Daha sonra, Pisagor teoremi tarafından, yüksekliğin karesi, hipotenüs ve X-ray karelerinin toplamına eşittir. Bu toplamın kökünü çıkartıp yüksekliği elde ediyoruz h. (Şekil 2)

talimat

1

Görev 1. BC ve AD dikdörtgen temellerini bulun trapezçapraz AC = f uzunluğu biliniyorsa; uzunlukYanal CD = c ve bununla olan açı ADC = α Çözüm: CED dikdörtgen üçgenini göz önünde bulundurun. Bilinen hipotenüs ve hipotenüs ile EDC bacağı arasındaki açı. CE ve ED kenarlarının uzunluklarını bulun: CE = CD * sin (ADC) açısına göre; ED = CD * cos (ADC). Yani: CE = c * sinα; ED = c * cosα.

2

Doğru üçgen ACE'yi düşünün. Hypotenuse AC ve CE bilinmektedir, sağ üçgenin kuralına göre AE yanını bulun: bacaklardaki karelerin toplamı, hipotenürün karesine eşittir. Yani: AE (2) = AC (2) - CE (2) = f (2) - c * sinα. Denklemin sağ tarafının karekökünü hesaplayın. Dikdörtgen şeklindeki üst tabanı buldun trapez.

3

Temel AD'nin uzunluğu, iki uzunluğun toplamıdırAE ve ED parçaları. AE = karekök (f (2) - c * sinα); ED = C * cosα) .Itak: MS = karekök (f (2) -, C * sinα) + c * cosα.Vy dikdörtgen alt taban bulundu trapez.

4

Görev 2. BC ve AD dikdörtgen temellerini bulun trapezdiyagonal BD'nin uzunluğu = f ise bilinir; uzunlukYanal CD = c ve bununla olan açı ADC = α Çözüm: CED dikdörtgen üçgenini göz önünde bulundurun. CE ve ED kenarlarının uzunluklarını bulun: CE = CD * sin (ADC) = c * sinα; ED = CD * cos (ADC) = c * cosα.

5

ABCE dikdörtgenini düşünün. Dikdörtgen AB = CE = c * sinα özelliğine göre, sağ üçgen ABD'yi düşünün. Sağ üçgenin mülkiyetinde hipotenüsün karesi, bacaklardaki karelerin toplamına eşittir. Bu nedenle, AD (2) = BD (2) - AB (2) = f (2) - c * sinα Dikdörtgen trapez AD = karekök (f (2) - c * sinα).

6

ED = kare kökü (f (2) -, - C * sinα) - C * cosα.Vy bulunan dikdörtgen üst taban kural dikdörtgen BC = AE = AD ile trapez.

Ihtiyacınız olacak

• - Hesap makinesi.

talimat

1

Eğer iki uzunluk biliniyorsa - geniş bir tabanıtrapez ve orta hat - en küçük tabanı hesaplamak için trapez özelliği kullanın. Ona göre, trapezoidin orta çizgisi üslerin yarı toplamıyla aynıdır. Bu durumda, en küçük taban orta hattın iki katına çıkmış uzunluğunun ve bu rakamın büyük tabanının uzunluğunun farkına eşit olacaktır.

2

Bu tür yamukluk parametrelerini biliyorsanız:alan, yükseklik, büyük bir tabanın uzunluğu, daha sonra bu şekildeki en küçük tabanı, yamuk alanı formülüne dayanarak hesaplayın. Bu durumda, nihai sonuç, çifte alanın kük olması ve trapezoidin geniş tabanının uzunluğu gibi bir parametrenin yüksekliğinden çıkarılmasıyla elde edilir.

3

Dikdörtgen şeklindeki en küçük kenarın uzunluğuTrapez başka bir yöntemle hesaplanır. Bu parametre, ikinci yan uzunluğunun çarpımına ve bitişik akut açının sinüs değerine eşit olacaktır. Aynı durumlarda, açının değeri bilinmediğinde, en küçük kenarı yamukluğun yüksekliğine eşit ve Pisagor teoremine göre hesaplayın. Dikdörtgen yamuğun en kük tarafı, kosinüs teoremi kullanılarak bulunur: c² = a² + b²-2ab * cosα; burada a, b, c üçgenin kenarlarını temsil eder; α, kenarlar a ve b arasındaki açıdır.

talimat

1

Üçgenin üç yüksekliğinden,rakamın iki tarafının en büyüğüne indirildi. Bunu görmek için, üçgenin üç yüksekliğini yanlarındaki boyutlarla ifade edin ve kıyaslayın. A yanının a, keyfi akut açılı bir üçgenin a, b, c üç kenarının en büyüğü olduğunu, yan c'nin en küçük olduğunu varsayalım. A tarafındaki yüksekliği h, yüksekliği hb, yüksekliği b'ye, hc yüksekliği c tarafına. Yükseklik her üçgeni iki dikdörtgen üçgen halinde bölünür; bu yükseklik her zaman bacaklardan biridir.

2

A'nın en büyük tarafına çekilen ha yüksekliği,Pythagoras teoremi ile belirlenebilir: hа² = b² - а₁² veya hа² = с² - а²². A1 ve a2, yan a'nın ha'ya bölünmüş olduğu kesimlerdir. Ayrıca, Pisagor teoremi ile, üçgenin diğer iki yüksekliğini yanlarından geçirin: hb ² = a²-b₁² veya hb² = c²-b²²; hc² = a2-c1² veya hc² = b2-c2².

3

Yükseklikleri belirleyen formüllerin karşılaştırılmasındanÜçgenin büyük yan uzunlukları - indirilebilir a₁ ve a₂ olarak a₁² ve ha² = s²-a₂² - üçgen, çıkartılan ve çıkanın arasındaki oran açısından küçük bir fark ha² = b² verir olduğu açıktır.

4

Üçgenin daha küçük yüksekliğini belirlemek için,aynı zamanda üçgenin bilinen açısının sinüsünden geçer. Açıların en büyük koşulu verilirse o zaman bu açı en büyük tarafa yaslanır ve bundan en az yükseklik çekilir. Hantal hesaplamalardan kaçınmak için, üçgenin yanının karşıt açıyla sinüs oranının belirli bir üçgen için sabit olması nedeniyle, üçgenin diğer iki açısının trigonometrik fonksiyonlarıyla arzu edilen yüksekliği ifade etmek daha iyidir. Sonuç olarak, üçgenin en küçük yüksekliği ha = b * SinB veya ha = c * SinC'dir, burada B, a ve b kenarlarının en büyük kenarı arasındaki açıdır ve C, üçgenin ve tarafın en geniş yüzü arasındaki açıdır.