LovesTheTeam.com

Ihtiyacınız olacak

• Analitik geometrinin bilgisi. Cebir ile ilgili temel bilgiler.

talimat

1

Düz bir çizginin denklemi iki noktanın koordinatları ile verilirBu hat içinden geçmesi gereken bir uçak. Bu koordinat noktaları oranını oluşturur. (X-x1) / (x 2-x1) = (yo-y1) (y2-y1) aşağıdaki gibidir: Birinci nokta koordinatları (x 1, y1) ve ikinci (x 2, 2 ') sahip olduğunu varsayalım, daha sonra hat denklemi yazılabilir.

2

Ortaya çıkan denklemi düz bir çizgiye çeviririz ve y'yi açıkça x olarak ifade ederiz. Bu işlemden sonra düz çizgi denklemi son şekli alır: y = (x-x1) / ((x2-x1) * (y2-y1)) + y1.

talimat

1

Şekilde, A ve B noktalarını seçtik. Eksenlerle kesişme noktalarını seçmek uygun olur. Çizgiyi belirlemek için iki nokta yeterlidir.

2

Seçilen noktaların koordinatlarını bulun. Bunu yapmak için, koordinat eksenlerindeki noktalardan dikleri indirin ve ölçekten sayıları yazın. Böylece B noktamızdaki örneğimiz için x koordinatı -2, y koordinatı 0'dır. Benzer şekilde, A noktası için, koordinatlar (2; 3) şeklindedir.

3

Bilindiği gibi denklem düz y = kx + b biçimindedir. Yerine koyuyoruz denklem genel formda, seçilen noktaların koordinatları, daha sonra A noktası için denklem: 3 = 2k + b. B noktası için bir tane daha alıyoruz denklem: 0 = -2k + b. Açıkçası, iki bilinmeyenli iki eşitlik sistemi var: k ve b.

4

Ardından sistemi uygun bir şekilde çözdük. Bizim durumumuzda, sistemin denklemlerini ekleyebiliriz, çünkü bilinmeyen k, mutlak değerde aynı fakat işarette zıt olan katsayılarla her iki denkleme girer. Sonra, 3 + 0 = 2k - 2k + b + b ya da aynı olur: 3 = 2b. Böylece, b = 3/2. Bulunan k değerini, k'yi bulmak için herhangi bir denklemin yerine koyarız. O halde 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

5

Bulduğumuz k ve b yerine denklem genel form ve istenen denklem düz: y = 3x / 4 + 3/2.

talimat

1

Parabolün eğrisiŞekli bir yaya benzer ve güç fonksiyonunun bir grafiğidir. Parabolün hangi özelliğine bakılmaksızın, bu işlev eşittir. Bir çift fonksiyon, argümanın işareti değiştiğinde, argümanın tüm değerleri için değişmeyen bir çift fonksiyon olarak adlandırılır: f (-x) = f (x) En basit fonksiyonla başlayın: y = x ^ 2. Formundan, x'in argümanının hem pozitif hem de negatif değerleri için arttığını söyleyebiliriz. X = 0 ve bu durumda y = 0 olan nokta fonksiyonun minimum noktası olarak kabul edilir.

2

Aşağıda, bina için temel seçenekler şunlardır:bu fonksiyon ve denklemi. Birinci örnek olarak, f (x) = x ^ 2 + a formunun bir fonksiyonunu düşünürüz, burada a, bir tamsayıdır. Belirli bir fonksiyonun grafiğini çizmek için f (x) fonksiyonunun grafiğini birimlerle kaydırmak gerekir. Buna bir örnek y = x ^ 2 + 3 işlevi olup, burada y ekseni boyunca işlev iki birim yukarı doğru kaydırılmıştır. Karşı işaretli bir işlev verilirse, örneğin, y = x ^ 2-3 ise, grafiği y ekseni boyunca aşağı kaydırılır.

3

Belirlenebilecek başka bir işlev türüParabol f (x) = (x + a) ^ 2 dir. Bu gibi durumlarda, grafik aksine, birimler tarafından absis (x ekseni) boyunca kayar. Örneğin, fonksiyonları düşünebiliriz: y = (x +4) ^ 2 ve y = (x-4) ^ 2. İlk durumda, artı işareti olan bir işlev varsa, grafik x ekseni boyunca sola, ikinci durumda da sağa kaydırılır. Bütün bu vakalar şekillerde gösterilmektedir.

4

Y = x ^ 4 şeklindeki parabolik ilişkiler de vardır. Bu gibi durumlarda, x = const ve y keskin bir şekilde artar. Bununla birlikte, bu yalnızca eşit işlevler için de geçerlidir. parabol Örneğin fiziksel problemlerde sıklıkla görülür, örneğin, bir cisim uçuşu bir parabol benzer bir çizgiyi açıklar. Ayrıca görüntüle parabol farın reflektörünün uzunlamasına bir bölümünü, fener tutar. Bir sinüzoidden farklı olarak, bu grafik periyodik değildir ve artmaktadır.

talimat

1

Geometride herhangi bir konstrüksiyonun temeli konsepttirUzaydaki iki nokta arasındaki uzaklık. Düz bir çizgi, bu mesafeye paralel olan bir çizgidir ve bu çizgi sonsuzdur. İki nokta sayesinde, yalnızca bir düz çizgi çizebilirsiniz.

2

Grafik olarak, çizgi sınırsız biten bir çizgi olarak gösterilir. Doğrudan bir bütün olarak tasvir edilemez. Bununla birlikte, kabul edilen bu şematik görüntü bakıma işaret eder düz Her iki yönde de sonsuza kadar. Düz çizgi grafikte küçük harflerle, örneğin a veya c olarak gösterilir.

3

Düzlemdeki analitik hat verilir denklemBirinci dereceden m, uzayda - denklemler sistemi. Genel, normal, parametrik, vektörel-parametrik, teğetsel, kanonik denklemler vardır düz Kartezyen koordinat sistemi vasıtasıyla.

4

Kanonik denklem düz parametrik denklemler sisteminden yola çıkarak parametrik denklemler düz aşağıdaki biçimde yazılır: X = x_0 + a * t; y = y_0 + b * t.

5

Bu sistemde aşağıdaki gösterimler kabul edilmektedir: - x_0 ve y_0, ait olan bazı N_0 noktalarının koordinatlarıdır. düz- a ve b yönlendirme vektörünün koordinatlarıdır düz (sahip olunan veya ona paralel); - x ve y, rasgele bir N noktasının koordinatlarıdır. düz, burada N_0N vektörü yön vektörüyle aynı lineerdir düz; - t değeri olan bir parametredirbaşlangıç ​​noktası N_0'dan N noktasına olan uzaklığa orantılıdır (bu parametrenin fiziksel anlamı yön vektörü boyunca N noktasının düz çizgili hareketi zamanı, yani t = 0 için N noktası N_0 noktası ile çakışır).

6

Böylece, kanonik denklem düz (x - x_0) / (y - y_0) = a / b den bir parametreyi ortadan kaldırarak bir denklemi diğerine bölerek parametrik değerden elde edilir: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b.

7

Kanonik denklem düz (x - x_0) / a = (y - y_0) / b = (z - z_0) / c, burada c yönlendirme vektörünün uygulanan vektörüdür. Ayrıca, bir ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0.

talimat

1

Uzaydaki iki çizgi kanonik denklemler tarafından verilsin: q2 = (y-y2) / w2 = (y-y1) z-z2) / e2.

2

Paydaki temsil edilen q, w ve e sayıları, yönlendirme vektörlerinin bu çizgilere koordinatlarıdır. Sıfır olmayan bir vektör, bu konuda uzanan bir kılavuz olarak anılır düz ya da ona paraleldir.

3

cosλ = ± (q1 · Q2 + w1 · w2 + e1 · e2) / √ [(Q1) ² + (W1) ² + (e1) ²] · [(q2) ² + (w2: aşağıdaki formüle sahip olan düz çizgi arasındaki açı kosinüs ) ² + (e2) ²].

4

Doğru, kanonik denklemlerle verilen,yönlendirme vektörleri ortogonal ise ve eğer yalnızca karşılıklı dikeydir. Yani, düz çizgiler arasındaki açı (yönlendirici vektörler arasındaki açı) 90 ° 'dur. Bu durumda açının kosinüsü sıfırdır. Kosinüs bir kesir ile ifade edildiği için sıfıra eşitliği sıfır paydağına eşdeğerdir. Koordinatlarda bu, q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0 olarak yazılır.

5

Düzlemdeki düz çizgiler için, mantık zinciri benzer görünüyor, ancak diklik durumu biraz daha sadeleştirilmiş olacak: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, çünkü Üçüncü koordinat yok.

6

Şimdi hatları genel denklemlerle verelim: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0; J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.

7

Burada, J, K, L katsayıları normal vektörlerin koordinatlarıdır. Normal dikey birim vektördür düz.

8

düz çizgi arasındaki açı kosinüs şimdi şeklinde yazılır: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].

9

Normal vektörler ortogonal olduğunda çizgiler karşılıklı dikeydir. Vektör biçimi sırasıyla bu durum şöyle görünür: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.

10

Genel denklemler tarafından verilen düzlemdeki düz çizgiler, J1 · J2 + K1 · K2 = 0 olduğunda diktir.

Ihtiyacınız olacak

• Bir kağıt parçası, tükenmez kalem.

talimat

1

Uçakta iki sabit nokta F1 ve F2'yi ayarlayın. Noktalar arasındaki mesafe, bazı sabit F1F2 = 2c değerine eşit olacaktır.

2

Kağıt sayfasına düz bir çizgi çizin.yatay koordinat ekseni ekseni ve F2 ve F1 çizen noktalar. Bu noktalar bir elipsin odaklarını temsil eder. Her odaklama noktasından orijinale olan uzaklık, c'ye eşit aynı değere eşit olmalıdır.

3

Yatay ekseni çizin, böylece Kartezyen bir koordinat sistemi oluşturun ve elipsi tanımlayan temel denklemi yazın: F1M + F2M = 2a. M noktası, elipsin geçerli noktasını belirtir.

4

F1M ve F2M parçalarının değerini belirleyin.Pisagor teoremi. M noktasının, orijine göre geçerli koordinatlara (x, y) sahip olduğunu ve örneğin F1 noktasına göre M noktasının koordinatlarına (x + c, y) sahip olduğunu, yani "X" koordinatının bir kayma elde ettiğini unutmayın. Böylece, Pisagor teoremi ifadesinde, terimlerin birinin niceliğin karesi (x + c) veya (x-c) değerine eşit olması gerekir.

5

F1M vektörleri modülleri için ifadeleri değiştirin veF2M'yi elipsin temel oranına getirin ve denklem karesinin her iki tarafını da ayarlayın, önce kare köklerden birini denklemin sağ tarafına hareket ettirin ve parantezleri açın. Aynı terimleri düşürdükten sonra, elde edilen oranı 4a ile bölün ve ikinci güce yeniden yükseltin.

6

Bu terimleri verin ve şartları, "ix" değişkeninin karesinin faktörü ile birlikte toplayın. "Ix" değişkeninin karesini köşeli ayraçın dışına koyun.

7

Belirli bir değeri olan bir kareyi etiketleyin (örneğin,b) a ve c'nin kareleri arasındaki farkı ve bu yeni değerin karesiyle elde edilen ifadeyi bölün. Bu nedenle, elipsin kanonik denklemini elde ettiniz, sol kısımda koordinatların toplamı eksenlerin değerlerine bölünmüş ve solda bir.